Een van die metodes vir die oplos van statistiese probleme is die berekening van die vertrouensinterval. Dit word gebruik as die voorkeur alternatiewe punteskatting met 'n klein steekproefgrootte. Daar moet kennis geneem word dat die proses om die vertroue interval self te bereken, redelik ingewikkeld is. Maar die gereedskap van die Excel-program maak dit ietwat makliker. Kom ons uitvind hoe dit in die praktyk gedoen word.
Sien ook: Statistiese funksies in Excel
Berekeningsprosedure
Hierdie metode word gebruik vir die interval skatting van verskeie statistiese hoeveelhede. Die hooftaak van hierdie berekening is om van die onsekerhede van die punteskatting ontslae te raak.
In Excel is daar twee hoof opsies om berekeninge uit te voer met hierdie metode: wanneer die afwyking bekend is en wanneer dit onbekend is. In die eerste geval word die funksie vir berekeninge gebruik. DOVERIT.NORM, en in die tweede - DOVERIT.STYUDENT.
Metode 1: CONFIDENCE.NORM funksie
operateur DOVERIT.NORMmet betrekking tot die statistiese groep funksies, verskyn eers in Excel 2010. In vorige weergawes van hierdie program word sy analoog gebruik CONFIDENCE. Die taak van hierdie operateur is om die vertrouensinterval te bereken met 'n normale verspreiding vir die gemiddelde populasie.
Die sintaksis is soos volg:
= TRUST. NORM (alfa; standaard_off; grootte)
"Alpha" - 'n argument wat die vlak van betekenis aandui wat gebruik word om die vertroue vlak te bereken. Die vertroue vlak is die volgende uitdrukking:
(1 - "Alpha") * 100
"Standaardafwyking" - Dit is 'n argument, waarvan die wese duidelik uit die naam is. Dit is die standaardafwyking van die voorgestelde monster.
"Grootte" - Die argument wat die steekproefgrootte bepaal.
Alle argumente van hierdie operateur word vereis.
funksie CONFIDENCE Dit het presies dieselfde argumente en moontlikhede as die vorige een. Die sintaksis is:
= VERTROUE (alfa; standaard_off; grootte)
Soos u kan sien, is die verskille slegs in die naam van die operateur. Die gespesifiseerde funksie word verlaat vir verenigbaarheid met Excel 2010 en nuwer weergawes in 'n spesiale kategorie. "Verenigbaarheid". In weergawes van Excel 2007 en vroeër is dit teenwoordig in die hoofgroep statistiese operateurs.
Die grens van die vertrouensinterval word bepaal deur die volgende formule te gebruik:
X + (-) TRUST. NORM
waar X - is die gemiddelde steekproefwaarde, wat in die middel van die gekose reeks geleë is.
Kom ons kyk nou hoe om die vertrouensinterval op 'n spesifieke voorbeeld te bereken. 12 toetse is uitgevoer, waardeur verskeie resultate in die tabel gelys is. Dit is ons totaliteit. Die standaardafwyking is 8. Ons moet 'n vertrouensinterval op 'n vertrouensvlak van 97% bereken.
- Kies die sel waar die uitslag van dataverwerking vertoon sal word. Klik op die knoppie "Voeg funksie in".
- verskyn Funksie Wizard. Gaan na kategorie "Statistiek" en kies die naam "DOVERIT.NORM". Daarna klik ons op die knoppie. "OK".
- Die argument venster word oop. Sy velde stem natuurlik ooreen met die name van die argumente.
Stel die wyser in die eerste veld - "Alpha". Hier moet ons die vlak van betekenis aandui. Soos ons onthou, is ons vlak van vertroue 97%. Terselfdertyd het ons gesê dat dit op die volgende manier bereken word:(1 - "Alpha") * 100Dus, om die vlak van betekenis te bereken, dit is om die waarde te bepaal "Alpha" Die volgende formule moet toegepas word:
(1 vlak van vertroue) / 100Dit is die vervanging van die waarde wat ons kry:
(1-97)/100Deur eenvoudige berekeninge, vind ons dat die argument "Alpha" is 0,03. Tik hierdie waarde in die veld.
Soos u weet, is die toestand van die standaardafwyking 8. Daarom, in die veld "Standaardafwyking" skryf net hierdie nommer.
In die veld "Grootte" jy moet die aantal elemente van die toetse invoer. Soos ons hulle onthou 12. Maar om die formule te outomatiseer en dit nie te wysig elke keer as 'n nuwe toets gedoen word nie, laat ons hierdie waarde nie met 'n gewone nommer stel nie, maar met die hulp van 'n operateur REKENING. So, stel die wyser in die veld "Grootte"en klik dan op die driehoek wat aan die linkerkant van die formulebalk geleë is.
'N Lys van onlangs gebruikte funksies verskyn. As operateur REKENING wat onlangs deur jou gebruik is, moet dit op hierdie lys wees. In hierdie geval moet jy net op sy naam klik. In die teenoorgestelde geval, as jy dit nie vind nie, gaan dan deur die item "Ander kenmerke ...".
- Bly reeds bekend aan ons Funksie Wizard. Skuif weer na die groep "Statistiek". Kies daar naam "ACCOUNT". Ons kliek op die knoppie "OK".
- Die argument venster van die bostaande stelling verskyn. Hierdie funksie is bedoel om die aantal selle in die gespesifiseerde reeks wat numeriese waardes bevat, te bereken. Die sintaksis is soos volg:
= COUNT (waarde1; waarde2; ...)Argument groep "Waardes" is 'n verwysing na die reeks waarin jy die aantal selle gevul met numeriese data moet bereken. In totaal kan daar 255 argumente wees, maar in ons geval is slegs een nodig.
Stel die wyser in die veld "VALUE1" en hou die linker muisknop in, kies die reeks wat ons stel op die vel bevat. Dan sal sy adres in die veld vertoon word. Ons kliek op die knoppie "OK".
- Daarna sal die aansoek die berekening uitvoer en die resultaat in die sel waar dit geleë is, vertoon. In ons besondere geval was die formule uit die volgende vorm:
= TRUST. NORM (0,03; 8; REKENING (B2: B13))Die totale resultaat van die berekeninge was 5,011609.
- Maar dis nie alles nie. Soos ons onthou, word die limiet van die vertrouensinterval bereken deur die resultaat van die berekening van die gemiddelde steekproefwaarde by te voeg en af te trek DOVERIT.NORM. Op hierdie manier word die regterkant en die linker perke van die vertrouensinterval onderskeidelik bereken. Die gemiddelde steekproefwaarde self kan bereken word deur die operateur te gebruik GEMIDDELDE.
Hierdie operateur is ontwerp om die rekenkundige gemiddelde van die gekose reeks getalle te bereken. Dit het die volgende redelike eenvoudige sintaksis:
= GEMIDDELDE (nommer1; getal2; ...)argument "Nommer" kan óf 'n afsonderlike numeriese waarde wees, óf 'n verwysing na selle of selfs hele reekse wat hulle bevat.
Kies dus die sel waarin die berekening van die gemiddelde waarde vertoon sal word en klik op die knoppie "Voeg funksie in".
- open Funksie Wizard. Gaan terug na die kategorie "Statistiek" en kies uit die lys die naam "Gemiddelde". Soos altyd, klik ons op die knoppie "OK".
- Die argument venster begin. Stel die wyser in die veld "Nommer 1" en met die linker muisknop gedruk, kies die hele reeks waardes. Nadat die koördinate in die veld vertoon word, klik op die knoppie "OK".
- Daarna GEMIDDELDE vertoon die resultaat van die berekening in die vel element.
- Ons bereken die regte grens van die vertrouensinterval. Om dit te doen, kies 'n aparte sel, plaas die teken "=" en voeg die inhoud van die elemente van die vel by, waarin die resultate van berekeninge van funksies geleë is GEMIDDELDE en DOVERIT.NORM. Om die berekening uit te voer, druk die sleutel Tik. In ons geval het ons die volgende formule:
= F2 + A16Die resultaat van die berekening: 6,953276
- Op dieselfde manier bereken ons die linker grens van die vertrouensinterval, slegs hierdie keer uit die resultaat van die berekening GEMIDDELDE aftrek die resultaat van die berekening van die operateur DOVERIT.NORM. Dit blyk die formule vir ons voorbeeld van die volgende tipe:
= F2-A16Die resultaat van die berekening: -3,06994
- Ons het probeer om in detail al die stappe te beskryf vir die berekening van die vertrouensinterval, sodat ons elke formule in detail beskryf het. Maar alle aksies kan in een formule gekombineer word. Die berekening van die regte grens van die vertrouensinterval kan geskryf word as:
= GEMIDDELD (B2: B13) + TRUST.NORM (0,03; 8; COUNT (B2: B13)) - 'N Soortgelyke berekening van die linkerkant sal soos volg lyk:
= GEMIDDELD (B2: B13) - TRUST. NORM (0.03; 8; COUNT (B2: B13))
Metode 2: Funksie TRUST FESTUDENT
Daarbenewens is daar in Excel ook 'n ander funksie wat verband hou met die berekening van die vertrouensinterval - DOVERIT.STYUDENT. Dit verskyn eers vanaf Excel 2010. Hierdie operateur verrig die berekening van die vertrouensinterval van die totale bevolking deur die Student se verspreiding te gebruik. Dit is baie gerieflik om dit te gebruik in die geval wanneer die afwyking en gevolglik die standaardafwyking onbekend is. Operator sintaksis is:
= TRUST TEST (alfa; standaard_off; grootte)
Soos u kan sien, bly die name van die operateurs onveranderd.
Kom ons kyk hoe om die limiete van die vertrouensinterval te bereken met 'n onbekende standaardafwyking deur die voorbeeld van dieselfde totaliteit te gebruik wat ons in die vorige metode oorweeg het. Die vlak van vertroue, soos verlede keer, neem 97%.
- Kies die sel waarin die berekening gemaak sal word. Ons kliek op die knoppie "Voeg funksie in".
- In die geopen Funksiewizard gaan na kategorie "Statistiek". Kies 'n naam "DOVERIT.STYUDENT". Ons kliek op die knoppie "OK".
- Die venster van argumente van die gespesifiseerde operateur word geloods.
In die veld "Alpha", aangesien die vlak van vertroue 97% is, skryf ons die nommer neer 0,03. Die tweede keer op die beginsels van die berekening van hierdie parameter sal nie ophou nie.
Daarna stel die wyser in die veld "Standaardafwyking". Op hierdie stadium is hierdie syfer onbekend vir ons en is dit nodig om te bereken. Dit word gedoen met behulp van 'n spesiale funksie - STANDOTKLON.V. Om die venster van hierdie operateur te bel, klik die driehoek aan die linkerkant van die formulebalk. As ons in die oop lys nie die gewenste naam kry nie, gaan dan deur die item "Ander kenmerke ...".
- begin Funksie Wizard. Skuif na kategorie "Statistiek" en let op die naam daarin "STANDOTKLON.V". Klik dan op die knoppie. "OK".
- Die argument venster word oop. Operator taak STANDOTKLON.V is die bepaling van die standaardafwyking by monsterneming. Die sintaksis is:
= STDEV.V (nommer1; nommer2; ...)Dit is nie moeilik om die argument te raai nie "Nommer" is die adres van die keuringsitem. As die monster in 'n enkele skikking geplaas word, kan u, met slegs een argument, 'n verwysing na hierdie reeks gee.
Stel die wyser in die veld "Nommer 1" en, soos altyd, met die linker muisknop, kies die stel. Nadat die koördinate die veld getref het, moenie haastig wees om die knoppie te druk nie "OK", aangesien die resultaat verkeerd sal wees. Eerstens moet ons terugkeer na die operateurargument DOVERIT.STYUDENTom die finale argument te maak. Om dit te doen, klik op die toepaslike naam in die formulebalk.
- Die argument venster van die bekende funksie word weer oop. Stel die wyser in die veld "Grootte". Weereens, klik op die reeds bekende driehoek om na die keuse van operateurs te gaan. Soos u verstaan het ons 'n naam nodig. "ACCOUNT". Aangesien ons hierdie funksie in berekeninge in die vorige metode gebruik het, is dit in hierdie lys teenwoordig, dus kliek net daarop. As jy dit nie vind nie, gaan dan voort volgens die algoritme wat in die eerste metode beskryf word.
- Raak die argument venster REKENINGplaas die wyser in die veld "Nommer 1" en met die muis knoppie gehou, kies die stel. Klik dan op die knoppie. "OK".
- Daarna bereken die program die waarde van die vertrouensinterval.
- Om die grense te bepaal, moet ons die gemiddelde waarde van die monster weer bereken. Maar, gegee dat die berekeningsalgoritme die formule gebruik GEMIDDELDE Dieselfde as in die vorige metode, en selfs die resultaat het nie verander nie, sal ons dit nie 'n tweede keer in detail oplewer nie.
- Deur die berekeningsresultate by te voeg GEMIDDELDE en DOVERIT.STYUDENT, kry ons die regte grens van die vertrouensinterval.
- Wegneem van die resultate van die berekening van die operateur GEMIDDELDE berekening resultaat DOVERIT.STYUDENT, ons het die linker grens van die vertroue interval.
- As die berekening in een formule geskryf word, sal die berekening van die regtergrens in ons geval soos volg lyk:
= GEMIDDELD (B2: B13) + TRUST TEST (0.03; STANDAARD KLON. B (B2: B13); REKENING (B2: B13)) - Gevolglik sal die formule vir die berekening van die linker grens soos volg lyk:
= GEMIDDELD (B2: B13) -DVERIT.TUDENT (0.03; STANDAARDCLON.B (B2: B13); REKENING (B2: B13))
Soos u kan sien, laat Excel-gereedskap u toe om die berekening van die vertroue interval en sy grense aansienlik te vereenvoudig. Vir hierdie doeleindes word afsonderlike operateurs gebruik vir monsters waarin die afwyking bekend en onbekend is.
