Paginasie in OpenOffice Writer. Vinnige begingids

Die vermoë om stelsels vergelykings op te los, kan dikwels nie net in die skool nie, maar ook in die praktyk nuttig wees. Terselfdertyd weet nie elke rekenaar gebruiker dat Excel sy eie oplossings vir lineêre vergelykings het nie. Kom ons uitvind hoe om hierdie tabelverwerker-toolkit te gebruik om hierdie taak op verskillende maniere te bereik.

opsies vir oplossings

Enige vergelyking kan slegs oorweeg word wanneer dit gevind word. In Excel is daar verskeie opsies om die wortels te vind. Kom ons kyk na elkeen van hulle.

Metode 1: Matriksmetode

Die mees algemene manier om 'n stelsel van lineêre vergelykings met Excel-gereedskap op te los, is om die matriksmetode te gebruik. Dit behels die bou van 'n matriks uit die koëffisiënte van uitdrukkings, en dan in die skep van 'n inverse matriks. Kom ons probeer hierdie metode gebruik om die volgende vergelykingstelsel op te los:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. Ons vul die matriks met getalle wat koëffisiënte van die vergelyking is. Hierdie nommers moet op volgorde in volgorde gereël word, met inagneming van die ligging van elke wortel waarop hulle ooreenstem. As in een of ander uitdrukking een van die wortels ontbreek, word die koëffisiënt in hierdie geval as gelyk aan nul beskou. Indien die koëffisiënt nie in die vergelyking aangedui word nie, maar die ooreenstemmende wortel teenwoordig is, word dit van mening dat die koëffisiënt gelyk is aan 1. Dui die tabel as 'n vektor aan A.



2. Afsonderlik skryf ons die waardes na die gelyke teken. Dui hulle volgens algemene naam as vektor aan B.



3. Om die wortels van die vergelyking te vind, moet ons eers die matriks, die inverse van die bestaande, vind. Gelukkig is daar in Excel 'n spesiale operateur wat ontwerp is om hierdie probleem op te los. Dit word genoem ASI. Dit het 'n redelik eenvoudige sintaksis:

   = MBR (skikking)

   argument "Array" - dit is in werklikheid die adres van die bron tabel.

   So, ons kies op die vel 'n gebied van leë selle, wat gelyk is aan die omvang van die oorspronklike matriks. Klik op die knoppie "Voeg funksie in"naby die formulebalk geleë.



4. is begin Funksie Meesters. Gaan na kategorie "Wiskundige". In die lys soek ons ​​die naam "ASI". Nadat dit gevind is, kies dit en klik op die knoppie. "OK".



5. Die funksie argument venster begin. ASI. Dit het slegs een veld deur die aantal argumente - "Array". Hier moet u die adres van ons tabel spesifiseer. Vir hierdie doeleindes stel die wyser in hierdie veld. Dan hou ons die linker muisknop vas en kies die area op die vel waarin die matriks geleë is. Soos u kan sien, word die data op die koördinate van die ligging outomaties in die veld van die venster ingevoer. Nadat hierdie taak voltooi is, sal die mees voor die hand liggend wees om 'n knoppie te klik. "OK"maar haas nie. Die feit is dat die klik op hierdie knoppie gelykstaande is aan die gebruik van die opdrag Tik. Maar as jy met die skikkings werk nadat jy die inset van die formule voltooi het, kliek nie op die knoppie nie. Tiken produseer 'n stel kortpaaie Ctrl + Shift + Enter. Voer hierdie operasie uit.



6. Dus, daarna voer die program berekenings uit en by die uitset in die vooraf gekose gebied het ons die inverse van die matriks.



7. Nou moet ons die inverse matriks deur die matriks vermenigvuldig. Bwat bestaan ​​uit een kolom waardes geleë na die teken "Gelykes" in uitdrukkings. Vir die vermenigvuldiging van tabelle in Excel het ook 'n afsonderlike funksie, wat genoem word MMULT. Hierdie stelling het die volgende sintaksis:

   = MUMNOGUE (Array1; Array2)

   Kies die reeks, in ons geval bestaande uit vier selle. Loop dan weer Funksie Wizarddeur op die ikoon te klik "Voeg funksie in".



8. In die kategorie "Wiskundige", Loop die Funksie Meesterskies die naam "MMULT" en klik op die knoppie "OK".



9. Die funksie argument venster is geaktiveer. MMULT. In die veld "Array1" Voer die koördinate van ons inverse matriks in. Om dit te doen, stel die wyser in die veld soos die laaste keer in en met die linker muisknop ingedruk, kies die ooreenstemmende tabel met die wyser. 'N Soortgelyke aksie word uitgevoer om die koördinate in die veld te maak "Array2", net hierdie keer kies ons die kolomwaardes. B. Nadat die bogenoemde aksies geneem is, is ons nie meer haastig om die knoppie te druk nie "OK" of sleutel Tik, en tik die sleutel kombinasie Ctrl + Shift + Enter.



10. Na hierdie aksie verskyn die wortels van die vergelyking in die voorheen geselekteerde sel: X1, X2, X3 en X4. Hulle sal in reeks gereël word. So kan ons sê dat ons hierdie stelsel opgelos het. Om die korrektheid van die oplossing te verifieer, is dit genoeg om die gegewe antwoorde in die oorspronklike uitdrukkingsisteem in plaas van die ooreenstemmende wortels te vervang. As die gelykheid gehandhaaf word, beteken dit dat die voorgestelde stelsel van vergelykings korrek opgelos is.

les: Excel Reverse Matrix

Metode 2: seleksie van parameters

Die tweede bekende metode vir die oplos van die stelsel van vergelykings in Excel is die gebruik van die parameter seleksie metode. Die kern van hierdie metode is om die teenoorgestelde te soek. Dit is gegrond op 'n bekende resultaat, ons soek na 'n onbekende argument. Kom ons gebruik die kwadratiese vergelyking byvoorbeeld.

3x ^ 2 + 4x-132 = 0

1. Aanvaar waarde x vir gelyke 0. Bereken die ooreenstemmende waarde daarvoor f (x)deur die volgende formule toe te pas:

   = 3 * x ^ 2 + 4 * x-132

   In plaas van waarde "X" vervang die adres van die sel waar die nommer geleë is 0geneem deur ons vir x.



2. Gaan na die oortjie "Data". Ons druk die knoppie "Analise" wat as. Hierdie knoppie word op die lint in die gereedskapboks geplaas. "Werk met data". 'N Opsieslys word oop. Kies 'n posisie daarin "Parameter seleksie ...".



3. Die parameter seleksie venster begin. Soos u kan sien, bestaan ​​dit uit drie velde. In die veld "Installeer in 'n sel" spesifiseer die adres van die sel waar die formule geleë is f (x)bereken deur ons 'n bietjie vroeër. In die veld "Waarde" voer die nommer in "0". In die veld "Veranderende waardes" spesifiseer die adres van die sel waar die waarde geleë is xvoorheen aangeneem deur ons vir 0. Nadat u hierdie aksies uitgevoer het, klik op die knoppie "OK".



4. Daarna sal Excel 'n berekening uitvoer met behulp van parameterkeuse. Dit sal die verskyn inligting venster inlig. Dit moet op die knoppie klik "OK".



5. Die resultaat van die berekening van die wortel van die vergelyking sal in die sel wees wat ons in die veld toegeken het "Veranderende waardes". In ons geval, soos ons sien x sal gelyk wees aan 6.

Hierdie resultaat kan ook nagegaan word deur hierdie waarde in die opgelosde uitdrukking in plaas van die waarde te vervang x.

les: Excel parameter seleksie

Metode 3: Cramer Metode

Nou sal ons probeer om die stelsel van vergelykings op te los volgens die Kramer-metode. Byvoorbeeld, laat ons dieselfde stelsel gebruik wat gebruik is Metode 1:


14x1+2x2+8x4=218
7x1-3x2+5x3+12x4=213
5x1+x2-2x3+4x4=83
6x1+2x2+x3-3x4=21

1. Soos in die eerste metode maak ons ​​die matriks A uit die koëffisiënte van die vergelykings en die tabel B van die waardes wat die teken volg "Gelykes".



2. Verder doen ons nog vier tabelle. Elkeen van hulle is 'n afskrif van die matriks. A, slegs hierdie kopieë het een kolom op sy beurt vervang deur 'n tafel B. In die eerste tabel is dit die eerste kolom, in die tweede tabel is dit die tweede, en so aan



3. Nou moet ons die determinante vir al hierdie tabelle bereken. Die stelsel van vergelykings sal slegs oplossings hê indien alle determinante 'n ander waarde as nul het. Om hierdie waarde weer in Excel te bereken, is daar 'n aparte funksie - MDETERM. Die sintaksis van hierdie stelling is soos volg:

   = MEPRED (skikking)

   So, soos die funksie ASI, die enigste argument is die verwysing na die tafel wat verwerk word.

   Kies dus die sel waarin die determinant van die eerste matriks vertoon sal word. Klik dan op die bekende knoppie van die vorige metodes. "Voeg funksie in".



4. Geaktiveerde venster Funksie Meesters. Gaan na kategorie "Wiskundige" en onder die lys van operateurs, kies die naam daar "MDETERM". Klik daarna op die knoppie "OK".



5. Die funksie argument venster begin. MDETERM. Soos u kan sien, het dit net een veld - "Array". Tik die adres van die eerste getransformeerde matriks in hierdie veld. Om dit te doen, stel die wyser in die veld en kies dan die matriksreeks. Klik daarna op die knoppie "OK". Hierdie funksie vertoon die resultaat in 'n enkele sel, eerder as 'n skikking, om die berekening te verkry, hoef jy nie 'n sleutelkombinasie te druk nie Ctrl + Shift + Enter.



6. Die funksie bereken die resultaat en vertoon dit in 'n vooraf gekose sel. Soos ons sien, is die determinant in ons geval -740, dit wil sê, is nie gelyk aan nul wat ons pas nie.



7. Net so bereken ons die determinante vir die ander drie tabelle.



8. In die finale stadium bereken ons die determinant van die primêre matriks. Die prosedure is dieselfde algoritme. Soos ons sien, is die determinant van die primêre tabel ook nie-nul, wat beteken dat die matriks as nie-genereer beskou word, dit wil sê die stelsel van vergelykings het oplossings.



9. Nou is dit tyd om die wortels van die vergelyking te vind. Die wortel van die vergelyking sal gelyk wees aan die verhouding van die determinant van die ooreenstemmende getransformeerde matriks tot die determinant van die primêre tabel. So verdeel albei vier determinante van die getransformeerde matrikse deur die getal -148wat die determinant van die oorspronklike tafel is, kry ons vier wortels. Soos u kan sien, is hulle gelyk aan die waardes 5, 14, 8 en 15. So, hulle is presies dieselfde as die wortels wat ons gevind het deur die inverse matriks te gebruik metode 1Dit bevestig die korrektheid van die oplossing van die vergelykingstelsel.

Metode 4: Gauss Metode

Die stelsel van vergelykings kan ook opgelos word deur die Gauss-metode toe te pas. Byvoorbeeld, laat ons 'n eenvoudiger stelsel van vergelykings van drie onbekendes neem:


14x1+2x2+8x3=110
7x1-3x2+5x3=32
5x1+x2-2x3=17

1. Weereens skryf ons die koëffisiënte in die tabel konsekwent neer. Aen gratis lede na die teken "Gelykes" - na die tafel B. Maar hierdie keer bring ons die twee tafels bymekaar, want ons sal dit nodig hê om verder te werk. 'N Belangrike voorwaarde is dit in die eerste sel van die matriks A waarde was nie-nul. Andersins, hersien die lyne.



2. Kopieer die eerste ry van die twee verbind matrikse in die onderstaande lyn (vir die duidelikheid kan jy een ry oorskry). In die eerste sel, wat in die lyn wat selfs laer is as die vorige een, gee die volgende formule in:

   = B8: E8- $ B $ 7: $ E $ 7 * (B8 / $ B $ 7)

   As jy die matrikse anders rangskik, dan sal die adresse van die selle van die formule 'n ander betekenis hê, maar jy sal hulle kan bereken deur dit te vergelyk met die formules en beelde wat hier gegee word.

   Nadat die formule ingevoer is, kies die hele ry selle en druk die sleutel kombinasie Ctrl + Shift + Enter. Die skikking formule sal toegepas word op die ry en dit sal gevul word met waardes. Dus, ons het afgetrek van die tweede lyn van die eerste vermenigvuldig met die verhouding van die eerste koëffisiënte van die eerste twee uitdrukkings van die stelsel.



3. Daarna, kopieer die gevolglike string en plak dit in die onderstaande lyn.



4. Kies die eerste twee reëls na die ontbrekende reël. Ons druk die knoppie "Copy"wat op die lint in die oortjie geleë is "Home".



5. Ons slaan die lyn oor na die laaste inskrywing op die blad. Kies die eerste sel in die volgende reël. Klik op die regter muisknop. In die oop konteks kieslys, beweeg die wyser na die item "Plak Spesiaal". Kies die posisie in die lopende bykomende lys "Waardes".



6. Tik die skikkingformule in die volgende reël. Dit trek van die derde ry van die vorige data groep die tweede ry vermenigvuldig met die verhouding van die tweede koëffisiënt van die derde en tweede ry. In ons geval sal die formule soos volg wees:

   = B13: E13- $ B $ 12: $ E $ 12 * (C13 / $ C $ 12)

   Nadat u die formule ingevoer het, kies die hele reeks en gebruik die sneltoets Ctrl + Shift + Enter.



7. Nou is dit nodig om die omgekeerde hardloop volgens die Gauss-metode uit te voer. Slaan drie reëls oor vanaf die laaste inskrywing. In die vierde reël, voer die skikking formule in:

   = B17: E17 / D17

   Dus deel ons die laaste ry wat ons bereken het in die derde koëffisiënt. Nadat jy die formule ingevoer het, kies die hele reël en druk die sleutel kombinasie Ctrl + Shift + Enter.



8. Ons verhoog die reël en betree die volgende skikkingformule:

   = (B16: E16-B21: E21 * D16) / C16

   Ons druk die gewone kombinasie van sleutels vir die toepassing van die skikking formule.



9. Ons styg nog een keer hierbo. Daarin betree ons die skikkingformule van die volgende vorm:

   = (B15: E15-B20: E20 * C15-B21: E21 * D15) / B15

   Kies weer die hele reël en gebruik die kortpad Ctrl + Shift + Enter.



10. Nou kyk ons ​​na die getalle wat in die laaste kolom van die laaste blok rye uitgedra het, wat ons vroeër bereken het. Dit is hierdie getalle (4, 7 en 5) sal die wortels van hierdie stelsel van vergelykings wees. U kan dit kontroleer deur hulle vir waardes te vervang. X1, X2 en X3 in uitdrukkings.

Soos u kan sien, in Excel, kan die stelsel van vergelykings op verskeie maniere opgelos word, wat elkeen sy eie voordele en nadele het. Maar al hierdie metodes kan in twee groot groepe verdeel word: matriks en gebruik die parameter seleksie instrument. In sommige gevalle is matriksmetodes nie altyd geskik vir die oplos van 'n probleem nie. In die besonder, wanneer die determinant van die matriks nul is. In ander gevalle is die gebruiker vry om te besluit watter opsie hy vir hom meer gerieflik ag.